الماجستير في الإحصاء الرياضي للباحث محمد عبدالرحمن الماوري
الماجستير في الإحصاء الرياضي للباحث محمد عبدالرحمن الماوري
نال الباحث محمد عبدالرحمن عتيق ناصر الماوري، من قسم الإحصاء والمعلومات بكلية التجارة والاقتصاد بجامعة صنعاء، درجة الماجستير بامتياز، عن رسالته المقدمة للمناقشة العلنية، اليوم السبت 10 أغسطس 2024، بعنوان “خصائص توزيع القوة لوماكس المحول: النظرية والتطبيقات”.
وتكونت لجنة المناقشة والحكم، من كل من:
د. حسان عبده مثنى علي، مناقشًا خارجيًا، رئيسًا
أ.م.د. أحمد علي عمر هريرة، المشرف الرئيسي، عضوًا
د. علي أحمد عبدالله الحامدي، مناقشًا داخليًا، عضوًا
وبعد عرض الباحث محتوى رسالته، وأهدافها والنتائج والتوصيات التي توصل إليها، ومناقشته، قررت اللجنة منحه درجة الماجستير بامتياز، في شعبة الإحصاء الرياضي بقسم الإحصاء والمعلومات بكلية التجارة والاقتصاد.
وكان الباحث قام بدراسة دوال توزيع القوة لوماكس المحول، كدالة الكثافة الاحتمالية، دالة التوزيع، دالة البقاء ودالة الخطر، كما تم عرض الأشكال البيانية لهذه الدوال، وكذلك الدوال الفرعية لتوزيع القوة لوماكس المحول، توزيع القوة، توزيع لوماكس، توزيع القوة لوماكس، توزيع القوة المحول، وتوزيع لوماكس المحول، الخصائص الرياضية والإحصائية لتوزيع (TPL)، كالعزوم والدالة المولدة للعزوم، قيم التقسيمات الجزئية، متوسط الانحرافات، ريني وشانون إنتروبيا، والإحصاءات الترتيبية، تم اشتقاقها ودراستها لتقدير معلمات توزيع القوة لوماكس المحول، وتم استخدام طريقة الإمكان الأعظم، كما تمت دراسة خواص مقدرات الإمكان الأعظم لمعلمات توزيع (TPL) لعدد من المعايير الإحصائية، كالتحيز، متوسط مربعات الخطأ(MSE) ، وتباين العينات المحدودة (FSV)، عند أحجام مختلفة للعينات، وذلك باستخدام أسلوب المحاكاة ببرنامج (SAS).
وأظهرت النتائج أن مقدرات الإمكان الأعظم لتوزيع القوة لوماكس المحول مرضية وفعالة لجميع الخصائص المدروسة عند أحجام العينات المختلفة. لاستكمال الجانب الاستدلالي، وبالاعتماد على دالة الإمكان في اختبار الفرضيات لتوزيع القوة لوماكس المحول، تم استخدام اختبار الإمكان النسبي (LRT) واختبار والد (Wald)، وذلك في حالة العينات الكبيرة.
ولمعرفة خصائص اختبار الفرضيات قمنا بدراسة حجم وقوة الاختبار، ومقارنة أداء اختبار الإمكان النسبي (LRT) مع اختبار والد (Wald)، أظهرت النتائج أن اختبار الإمكان النسبي (LRT) أفضل من اختبار والد (Wald) عند تطبيقه على توزيع (TPL)، وذلك بحسب حجم وقوة الاختبار.
تم تطبيق ثلاث مجموعات من بيانات حقيقية على توزيع القوة لوماكس المحول (TPL) والتوزيعات الفرعية لتوزيع (TPL) بهدف التحقق من جودة ومرونة توزيع القوة لوماكس المحول (TPL)، وتم استخدام المقاييس الإحصائية: −2ℓ، HQIC، AIC، BIC وCAIC.
وقد أظهرت نتائج المحاكاة أن توزيع القوة لوماكس المحول له أقل قيم للمعايير الإحصائية مقارنة مع القيم التي تم الحصول عليها للتوزيعات الأخرى، وهذا يشير إلى قوة هذا النموذج في معالجة مشاكل البيانات المختلفة.
حضر المناقشة العلنية، عدد من الأكاديميين والباحثين والمهتمين، وجمع من أسرة الباحث وزملائه.
